库朗数

时间步长的确定

https://blog.csdn.net/staywithmoon/article/details/124253642

https://blog.csdn.net/weixin_45560646/article/details/126922667

https://www.youtube.com/watch?v=WBWY46ynRk0

1、库朗数

1.1 基本概念

库朗数是用来衡量数值计算稳定性的一个物理量，也被称为CFL数、CFL准则。

\[Courant=\frac{u\Delta t}{\Delta x}\]

u 为流体速度；Δt 为时间步长；Δx 为网格尺寸；

u*Δt表示流体在 Δt 时间内流动的距离，除以网格尺寸，则表示流体在一个时间步长内流过了多少个网格。

一般取值在1~10之间比较合适，当然要根据实际情况，如收敛性比较差，可适当降低这个数值。收敛性比较好，收敛速度慢，可适当增加库朗数。Fluent 帮助文档认为对于大多数问题，库朗数设置为 1 能够满足要求。

实际上，Fluent 很多案例的库朗数都是 50，这主要是选择了隐式算法的原因

1.2 库朗数的设置

• 显示格式 Explicit Formulation：默认是 1，对于 2 维问题可适当增加库朗数，但不要超过 2.0。如果设置没有问题，但是计算发散了，或者残差上升得非常快，就必须降低 Courant number，可能需要降低到 0.5，甚至 0.1。但如果收敛性很好，就可以增加 Courant number。
• 隐式格式 Implicit Formulation：默认库朗数为 5.0。通常可以 增加到 10、20、100 甚至更高。与显示一样可根据收敛情况进行更改。

对于隐式非定常格式：对于不可压流动，在每个时间步内，不可压解必须迭代直至收敛。

对于显式非定常格式：每一个迭代就是一个时间步

每个时间步内结果没有得到收敛，则很有可能你所得到的结果是不真实的

1.3 库朗数推荐

• Large Eddy Simulation(0.5-1)
• Free Surface Flows(<1)
• Compressible Flows(depends on speed of sound)
• Turbomachinery(<80)
• Explicit Time Stepping(<1)